女性会員です

どうしようもないと思います。
今後は鞄を持って席を立ちましょう。

客観的事実だけ倶楽部に連絡する位しかない気がします。
勝手に財布を物色する人間が良いとは思えないので切るとして次回からは気を付けた方が良いかと思います。

釣り・・・ですかね・・・

まず、初対面の人との食事中に鞄を持たずにトイレに行く女性、というのが想像つかないのですが
鞄が大きすぎたとかですかね？
旅行用の鞄という意味でしょうか？
それならわかりますが、それでも身分証とかはトイレにもっていく方の小さな鞄に入れているように思います。
そもそもスマホだけもってトイレ行くって、男性ならありえますが、女性ではあまり見たことないのですが
そのあたりが謎です。

＞どうしたらいいでしょうか？

何もしなくていいと思いますが、そもそも何をしたいのでしょうか？
相手を訴えたい？
相手からお金を取りたい？
相手に白状させたい？

目的がそもそも不明です。

白黒はっきりさせたいのであれば、指紋採取キット買ってください。
それでまず身分証の指紋が取れます。

質問者さんの推理が正しければ、自分以外の指紋が取れます。
そして次回デートの時に部屋の中とかで缶コーヒーでも渡しましょう。
（コーヒーに限らずなんでも構いません）

その空き缶をこっそり持ち帰ってその指紋も採取すれば
相手が身分証に触ったかどうかわかります。

でもわかったからどうするのかなと思います。

相手とお付き合いしたほうがメリット高そうでしたらお付き合いすればいいですし
そうでないなら、もう会わなければいいだけです。

1回会っただけでストーカーになるとは考えにくいですが
身分証を見られていなかったとしても尾行されたりして住所がばれるようですし
どのみちその場合は警察に相談したほうがいいとなると思います。

色んな人がいるので　
信用しないで

かばん持ってシャワー行くか
パパ活の時は身分証明書を持っていかない

など自己責任でご自分を守ってください

倶楽部男性会員は
かばん持って行くまではやらないでしょうね
盗んでもメリットが少ないので
目先の女性のお金盗ったとて

強制退会になる
→今後の活動できない、会費無駄になる
逃げ切れない
→倶楽部に身分証明書握られている

Fuuの経験では
財布から5千円抜かれてたことは
過去ありましたが、自分が甘かったと
反省して以後気をつけてますよ