3ヶ月程度お付き合いしているパパから次回国内旅行に行きたいと言われました。飛行機での移動でパパが2人分の航空券を手配する場合、私の本名をパパに明かさないといけないでしょうか？(今は倶楽部ネームを伝えています)

国内線は身分証の確認がありませんから倶楽部ネームでも通るかもしれません。
ただし、何らかの理由で身分証を求められることがあるかもしれませんし、航空会社を欺くことになるので何らかの問題が生じる可能性はあります。

倶楽部ネームが本名ですと女性が強弁をしたら、個人的には信用できない人だと思います。

３カ月話す機会がなかったということは、国内だと免許証なども必要ないので、そのまま倶楽部ネームでも通せると思います。
飛行機もホテルも男性の名字を使うこともあると思います。
男性側からは本名を知りたい理由はゼロなので、そのままでも支障はないと思います。

もし相手の本名を知っているのなら、これを機会に話すのもありかと思います。また、話さなくてもいずれ引っ越しや年間パスや送りものや新規に免許取ったりなどの(話したくなった)機会にしてもよいかもしれません。

会う頻度が月1.2回くらいまでなら、本名はそのまま言わなくて大丈夫と思います。

男性側は本名は聞かない方が覚える負担も減り(諸々の心配もなくなり)ます(本名なんてほぼ口にする機会がないので変わった読み方など正しく覚えておくのは難しかったりします)。

旅行は行きたいけど、本名は明かしたくないというのはダメですか？
みたいに、その男性に相談してみるというのはダメですかね？

男性によっては、なんで？と、理由の方を追及してくる場合もあるので
男性次第な面もあると思いますが
純粋に名前よりも重要なのはお付き合いと思っている男性なら
じゃあ、なんとかしてみるね。

と旅行優先でプランを練ってくれるかもしれません。

他の方も回答しているように
国内の場合、パスポートを提示してくれという事がないので
ホテルや旅館も、その名前が本当かどうかの確認はないのが一般的です。

飛行機も国内線では身分証の提示義務がないのでクラブネームでも乗れると思います。

とはいえ、確認がないだけで本名を記載するべきところに別の名前を記載するというのは
何らかの法律に違反している可能性があります。

ANAとか直接予約だと、本名のマイレージ番号があるとやりやすい。
もちろん、マイルいらないと言えば何とかなる。

個人的には、本名も知らない人と、旅行に行きたいと思わないな。

国内旅行なら、パスポートも身分証明書も
不要のため、偽名でもいけるので

倶楽部ネームでパパにお願いしてみてら
良いのでは？

Fuuの場合は妻扱いで、苗字を私の使用
下の名前を倶楽部ネームにしてしまいます

飛行機事故起きたら
地獄でしょうけど、まぁ死んでしまってたら
どうでもいいかなぁと笑