パパを傷つけずに別れる方法を教えてください。

男性を傷付けずに別れる方法ではありませんが、手当を増やしてくれなければ交際を継続しないと申し出て、金の切れ目が縁の切れ目に持っていくという手もあると思います。

傷つけずについては、以前ジョーさんがしていらっしゃった回答が的を得ていると思いますので、読んでおくことを勧めます。
https://universe-club.jp/help/questions/view/12244

なお、質問者さんの案①や②はふんわりしすぎていて、押し切られるだけだろうと思いました。
また、男性がストーカー化するかどうかと、怒りっぽさや納得するかどうかは無関係だとも思います。

「両親にバレてしまい勘当されそうなんです。パパのことは大好きだけど、両親のことは大切なのでしばらく会えません。ごめんなさい。LINEも監視されてるのでメッセージ送らないでくれると助かります。ほとぼりが冷めたらこちらから連絡しますね。」

って言えばいいかな。

この質問にチャチャを入れたい点
①「相手を傷つけずに別れる」とは要するに自分が傷つかないということです。そんな都合の良い方法があると思います？虎穴に入らずんば虎子を得ずを得ずです。
この黄金法則は2,000年以上変わってません。
②自分で思い付いた方法を試してみましたか？
試してないのにどうして他のアイデアを聞くの？
しかもタダで。

解決方法は質問中にあるワタクシは考えます。
自分で思い1〜3を試してみましょう。
ただし、アレンジは必要です。大事なのは自分が悪者になる勇気です。
例
1今までとても良くしてもらい、感謝しています。
おかげさまで責任ある立場にステップアップできました。だからこそここで一区切りをつけたいと考えています。時間的にもカズヒト（仮名）さんの期待に応えることができそうにありません。
2 私の迂闊さのため、コウイチ（仮名）との関係か家族に知られてしまいました。これ以上お付き合いすることができなくなりました。

オトウサマの沸点が低いことでトラブルを恐れているかもしれません。そんな時は頂いた？諭吉の枚数を思い浮かべましょう。がんばれ！

オトウサマと円満にお別れするのはオトウサマ活動の醍醐味ですゼ！

あ〜あ
そんなに個人情報さらけ出したら
フルコンボですね

引っ越したら住所はわからなくなるので
①〜③全部伝えて
別れ話するしかないでしょうね

対処療法で
文面で脅された場合
「交際継続しないと職場に言うぞ」
など言われる場合に備えて弁護士探しておく

ストーカーになった場合
証拠を押さえて、弁護士や警察へ
伝えることを考える

事前準備しておきましょう

追記
理由に④彼氏ができて同棲する
も効くかも、、、です

③
会話の中でもともと、親フラグ立てておけるなら！