本当でも嘘でもどっちでもいいと思います。
要は、質問者さんがその女性に100万円出してもいいと思えるかどうかです。
そこになぜ理由が必要なのかわかりません。
ただ、オファーしたばかりで100万円出してもいいと思えるほど質問者さんに余裕があるのかどうかは気になります。
あとで、騙された、訴えてやる
みたいになるようなら出さない方がいいと思います。
100万円渡したら、音信不通になっちゃって、俺って信じやすくてよくだまされるんだよね。
みたいに笑って話せるくらいの余裕があるのなら
相手の住所とか本名とか知った上で出してもいいと思います。
一般的には半年とか1年とか交際が長期になった後になら
そのくらい出してもいいと思えるようになる気もします。
課長島耕作では大町久美子がホームレスに100ドル貸すシーンがありましたが
額は違いますが、出すときはそのくらいの気持ちが必要のように思います。